秋高斋

二分查找的模板与边界问题

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解决二分查找的两个常用模板及解析

二分查找的模板与边界问题

二分查找有两套模板，模板A代码如下：

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int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = (l + r)/2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

模板B代码如下： 

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int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = (l + r + 1) /2;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

两套代码有什么区别

  • 模板A区间[l,r]划分成[l,mid]和[mid+1,r],更新操作是r=mid或者l=mid+1，计算mid时不需要加1，即mid=(l+r)/2。
  • 模板B区间[l,r]划分成[l,mid-1]和[mid,r],更新操作是r=mid-1或者l=mid，计算mid时不需要加1，即mid=(l+r+1)/2。

为什么使用两套模板的mid计算方法不同？

当使用模板B时，会有以下这种特殊情况：r=l+1。此时，如果使用mid=(l+r)/2，向下取整，使得mid=l，从而形成无限循环。

什么时候用模板A？什么时候用模板B？

左边界要更新为l=mid+1,使用模板A。 左边界要更新为l=mid，则使用模板B。

数据溢出怎么办？

把mid的计算方式更改为mid=l+((r-l)/2)。

Example

你现在已经完全掌握二分查找了，快来试试看吧：leetcode-33. 搜索旋转排序数组 示例代码： 

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class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        //使用模板A，找到旋转点，用p储存之
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = (l + r)/2;
            if (nums[mid] < nums[r]) 
            r = mid;
            else l = mid + 1;
        }       
        int p = l;

        //[0,p]为有序数组，使用模板A二分查找
        r = p - 1, l = 0;
        while (l < r)
        {
            int mid = (l + r)/2;
            if (nums[mid] >= target) 
            r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if(nums[l] == target)
        return l;

        //p之后为有序数组，使用模板A二分查找
        l = p, r = nums.size() - 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = (l + r)/2;
            if (nums[mid] >= target) 
            r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if(nums[l] == target)
        return l;
        else
        return -1;
    }
};