概述
汇总一下求导数方面的难点题
660-第453题
设\(F(x)=\int_{0}^{x}\mathrm{e}^{tx-t^2}\)，则\(F^{'}(x)=\)
这道题很明显可以发现，被积函数含参变量x，必须得消除x才能求导。
难点就在于如何消除。
通过配方法，在做变量替换，化为纯变限积分函数。
660-第455题
设\(f(x)=x^{100}\mathrm{e}^{x^2}\),则\(f^{(200)}(0)=\)
求几百次导数，显然不能用常规的办法。
既然要求x=0的取值，又求特别高阶，就用麦克劳林公式。
根据下图写出f(x)的麦克劳林公式：
\[ f(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{x^{2k+100}}{k!}+o(x^{2n+100}) \]
由于泰勒公式的唯一性，\(f^{(200)}(0)=200!\cdot\frac{1}{50!}\)。