范德蒙行列式

范德蒙行列式（Vandermonde determinant）是一种特殊的行列式，它由一组不同的数所构成的\(n\)维向量空间中的\(n\)个向量的行列式组成。具体来说，如果\(x_1,x_2,\ldots,x_n\)是\(n\)个不同的实数或复数，则范德蒙行列式定义为：

\[ \begin{vmatrix} 1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^{n-1} \\ 1 & x_2 & x_2^2 & \cdots & x_2^{n-1} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & x_n & x_n^2 & \cdots & x_n^{n-1} \end{vmatrix} = \prod_{1 \leq i < j \leq n} (x_j-x_i) \]

其中的乘积表示对所有\(i<j\)的项的乘积。范德蒙行列式在数学和物理中有广泛的应用，特别是在描写离散点的多项式拟合、计算内积和求解线性方程组等方面。